解数学问题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就叫换元法。换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式、化隐含关系为显性关系等,在研究方程、函数、不等式的最值问题中有着广泛的应用。
解决三角函数的求值问题,往往离不开三角函数的定义、性质、同角三角函数基本关系式,以及三角恒等变换等相关知识,这类题型的解题过程繁杂,公式变化多,运算量较大。抓住题设条件中三角关系式的结构特征,通过一些“巧技妙法”来分析与处理,往往方便快捷,可减少运算量,优化解题过程,而成为解决三角函数求值问题的一种创新思维。
利用基本不等式,可以求最值问题,其常用的技巧与方法是“和为定值时,积有最大值;积为定值时,和有最小值”。
三角变换是处理与解决三角函数及相关问题的一种重要手段,合理联系不同角、不同函数名称、不同结构形式、不同运算方式等之间的关系,对于快速完成三角函数问题的解决有着重要的作用。在实际的三角变换过程中,切中问题的脉络,正确应用公式,合理实施变换,会使我们更高效地完成解题。
事件的相互独立性题型例讲
巧构对偶式,妙解三角题
三角形中的最值与范围问题,常常“化角为边,利用均值不等式求最值”或“化边为角,利用三角函数的有界性求最值”,其关键是利用题设条件和正余弦定理进行边角化统一。下面探究解三角形中的最值与范围问题的“多种思维方法”,希望对同学们有所启发。
“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求同学们先读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,再根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型。这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性的特点,它构思巧妙,题意新颖,是考查同学们核心素养、挖掘同学们潜力的较佳题型,因而倍受命题者的青睐。下面对“新定义”型问题中的推理探究进行提炼,希望对同学们的学习有所帮助。
借助正弦平方差公式,优解数学综合问题
基本初等函数是各类考试的热点之一,下面结合例题分析活跃在各类考试中的基本初等函数典型问题。
三角函数变换的核心是角的变换,常见的角变换技巧有:半角与倍角的转化,互余、互补角的转化,非特殊角向特殊角的转化,条件角向所求角的转化,以及引入辅助角等。下面聚焦三角函数中的角变换技巧,供同学们学习与参考。
抽象函数的基本性质及综合应用,是近年新高考命题中比较常见的一类基本题型,也是函数考查的一个重点与难点,倍受大家的关注。这类问题综合考查函数的基本概念、基本性质及与之相关的应用,成为全面考查数学“四基”与“四能”的一个重要场所,且常考常新。
高考对三角恒等变换主要围绕“角的变换、名称的变化、公式的变换、结构的变换、常数的变换和三角变换的应用”等展开,体现目标意识下的“特殊值、消项和约项”,彰显函数与方程思想、转化思想、数形结合思想的具体应用。
平面向量中有不少常规重要题目可以寻找到“一题多解”的妙招,我们应该注意收集整理,这样可以大大提高解题效率。现结合实例阐述之。
新高考不等式求最值的压轴题型解密
集合与常用逻辑用语综合练习
一元二次函数、方程和不等式复习专项练习
函数的概念与性质核心考点强化训练
指数函数与对数函数核心考点综合提高与演练
三角函数核心考点综合演练
平面向量及其应用学霸不服强化演练
复数核心考点综合提高与演练
立体几何核心考点综合提高与演练
统计核心考点综合测试卷
概率核心考点综合测试卷